SPI試験

SPI試験の問題をプログラミングで考える（MATLAB,FreeMat)

% SPI試験の問題　分割払い（１）

% 新しくエアコンを購入する。購入時に価格の何割かを支払い、残額を8回に均等に

% 分割して支払う。このとき、分割手数料として残額の1 / 5を加えた額を8等分

% して支払うこととなる。

%

% 頭金が購入価格の1 / 5のとき、分割払い1回あたりの支払い額は購入価格の

% どれだけにあたるか。

% 一回当たりの支払額yは

y=(1-1/5)*(1+1/5)/8

% 分数の計算を手計算して

yy=3/25

% SPI試験の問題　分割払い（２）

% 新しくエアコンを購入する。購入時に価格の何割かを頭金として支払い、

% 残額を8回に均等に分割して支払う。このとき、分割手数料として

% 残額の1 / 5を加えた額を8等分して支払うこととなる。

%

% 分割払い1回の支払い額を購入価格の1 /10にするためには、

% 頭金として購入価格のどれだけを支払えばよいか。

% 分割払い分を等式にする

% 1/10*8=(1-x)/5*6、頭金の割合をxとする

% 1-x=1/10*8*5/6

x=1-1/10*8*5/6

xx=1/3

% SPI試験の問題　直線の式と不等式

% 以下の三つの不等式を同時に満たす範囲をグラフ上に示しなさい。

% y1>x+3; y2>-3*x-2; y3<5

x=-3:0.8:5; y=(-10:1:10)';

y1=x+3; y2=-3*x-2; y3=5.*x./x;

plot(x,[y1;y2;y3],'b-'); grid on; hold on

% uncommentで下の%を外すと赤の*で表示されます

% YX=y*ones(1,size(x,2));

% for i=1:size(x,2)

% for j=1:size(y,1)

% if YX(j,i)>y1(i) && YX(j,i)>y2(i) && YX(j,i)<y3(i)

% plot(x(i),YX(j,i),'r*');

% end

% SPI試験の問題　放物線の式と不等式

% 以下の三つの不等式を同時に満たす範囲をグラフ上に示しなさい。

% y1<-x+3; y2>-x.^2+5; x>0

x=-3:0.1:4; y=(-15:0.5:10)';

y1=-x+3; y2=-x.^2+5;

plot(x,[y1;y2],'b-'); grid on; hold on

% uncommentで下の%を外すと赤の*で表示されます

% YX=y*ones(1,size(x,2));

% for i=1:size(x,2)

% for j=1:size(y,1)

% if YX(j,i)<y1(i) && YX(j,i)>y2(i) && x(i)>0

% plot(x(i),YX(j,i),'r*');

% end

場合の数　順列の問題

% 円グラフ（50%+25%+15%+10%=100%)を赤、黄、緑、青の4色で塗る。

% 隣り合わなければ、同じ色を使ってもよい。

% 色の塗り方は何通りあるか。

% 4色とも異なる色を使う場合

p4_4=prod(1:4) % prodは掛け算

% 2色を使う場合

p4_2=prod(4-2+1:4)

% 3色を使う場合、塗り方は2通りある。

p4_3=prod(4-3+1:4)

Answer= 2 * p4_3 + p4_2 + p4_4

場合の数　組み合わせ nCr

% A地点からB地点まで行く、最短経路は何通りあるか

% ８回進むとゴールに到達するので、その内３回は下へ進む。

% 下へ進む３回は８回中の何回目であるかの場合の数

C8_3=prod(8-3+1:8)/prod(1:3)

% P点を経由してB地点まででは何通りあるか。

C5_2xC3_1=prod(5-2+1:5)/prod(2-1+1:2)*prod(3-1+1:3)/1

場合の数　組み合わせ nCr

% ３，３，３，４，４，５の数字が書かれたカード６枚をすべて

% 使ってできる６桁の整数の個数を求めよ

% ３が３枚、４が２枚、それぞれの配置場所を決めればよい。３と４が決まれば残りが５。

C6_3xC3_2xC1_1=prod(6-3+1:6)/prod(1:3)*prod(3-2+1:3)/prod(1:2)

上記のSPI試験問題は、柳本新二「一日10分」から始めるSPI基本問題集 15年版、大和書房より引用しました。