SPI試験の問題をプログラミングで考える(MATLAB,FreeMat)

 

 

% SPI試験の問題 分割払い(1)

% 新しくエアコンを購入する。購入時に価格の何割かを支払い、残額を8回に均等に

% 分割して支払う。 このとき、分割手数料として残額の1 / 5を加えた額を8等分

% して支払うこととなる。

% 頭金が購入価格の1 / 5のとき、分割払い1回あたりの支払い額は購入価格の

% どれだけにあたるか。

 

% 一回当たりの支払額yは

y=(1-1/5)*(1+1/5)/8

 

% 分数の計算を手計算して

yy=3/25

 

 

% SPI試験の問題 分割払い(2)

% 新しくエアコンを購入する。購入時に価格の何割かを頭金として支払い、

% 残額を8回に均等に分割して支払う。 このとき、分割手数料として

% 残額の1 / 5を加えた額を8等分して支払うこととなる。

% 分割払い1回の支払い額を購入価格の1 /10にするためには、

% 頭金として購入価格のどれだけを支払えばよいか。

 

% 分割払い分を等式にする

% 1/10*8=(1-x)/5*6、頭金の割合をxとする

% 1-x=1/10*8*5/6

 

x=1-1/10*8*5/6

 

xx=1/3

 

 

% SPI試験の問題 直線の式と不等式

 

% 以下の三つの不等式を同時に満たす範囲をグラフ上に示しなさい。

%   y1>x+3;   y2>-3*x-2;   y3<5

 

x=-3:0.8:5; y=(-10:1:10)'; 

y1=x+3; y2=-3*x-2; y3=5.*x./x;

plot(x,[y1;y2;y3],'b-'); grid on; hold on

 

% uncommentで下の%を外すと赤の*で表示されます

 

% YX=y*ones(1,size(x,2)); 

% for i=1:size(x,2)

%    for j=1:size(y,1)

%         if YX(j,i)>y1(i) && YX(j,i)>y2(i) && YX(j,i)<y3(i)

%            plot(x(i),YX(j,i),'r*');        

%         end

%    end

% end

 

 

 

% SPI試験の問題 放物線の式と不等式

 

% 以下の三つの不等式を同時に満たす範囲をグラフ上に示しなさい。

%   y1<-x+3;     y2>-x.^2+5;     x>0

 

x=-3:0.1:4; y=(-15:0.5:10)'; 

y1=-x+3; y2=-x.^2+5; 

plot(x,[y1;y2],'b-'); grid on; hold on

 

 

% uncommentで下の%を外すと赤の*で表示されます

 

% YX=y*ones(1,size(x,2)); 

% for i=1:size(x,2)

%    for j=1:size(y,1)

%        if YX(j,i)<y1(i) && YX(j,i)>y2(i) && x(i)>0

%            plot(x(i),YX(j,i),'r*');        

%         end

%    end

% end

 

 

 

場合の数 順列の問題

% 円グラフ(50%+25%+15%+10%=100%)を赤、黄、緑、青の4色で塗る。

% 隣り合わなければ、同じ色を使ってもよい。

% 色の塗り方は何通りあるか。

 

% 4色とも異なる色を使う場合

p4_4=prod(1:4) % prodは掛け算

 

% 2色を使う場合

p4_2=prod(4-2+1:4)

 

% 3色を使う場合、塗り方は2通りある。

p4_3=prod(4-3+1:4)

 

 

Answer= 2 * p4_3 + p4_2 + p4_4

 

 

 

場合の数 組み合わせ nCr

% A地点からB地点まで行く、最短経路は何通りあるか

 

% 8回進むとゴールに到達するので、その内3回は下へ進む。

% 下へ進む3回は8回中の何回目であるかの場合の数

 

 

C8_3=prod(8-3+1:8)/prod(1:3)

 

% P点を経由してB地点まででは何通りあるか。

 

 

C5_2xC3_1=prod(5-2+1:5)/prod(2-1+1:2)*prod(3-1+1:3)/1

場合の数 組み合わせ nCr

% 3,3,3,4,4,5の数字が書かれたカード6枚をすべて

% 使ってできる6桁の整数の個数を求めよ

 

% 3が3枚、4が2枚、それぞれの配置場所を決めればよい。3と4が決まれば残りが5。

 

 

C6_3xC6_4xC6_5=prod(6-3+1:6)/prod(1:3)*prod(3-2+1:3)/prod(1:2)

上記のSPI試験問題は、柳本新二「一日10分」から始めるSPI基本問題集 15年版、大和書房 より引用しました。